Abgeschickt von Jan am 13 Mai, 2004 um 15:53:34:
Ich habe als Lösung 55 Minuten heraus. Stimmt das? Mein Problem ist, dass ich die 81km/h garnicht gebraucht habe...
Hier mein Rechenweg:
v=81km/h (Geschwindigkeit des Autos)
t0=18h - t1 (Zeit der Abfahrt, t1=Zeit, die das Auto braucht um vom Haus zum Bahnhof zu gelangen).
t2=18h + t1 (Zeit, zu der das Auto wieder beim Haus ankommt. Es fährt genauso schnell zurück wie hin, daher 18h + t1)
17h + t3 = t0 + (s-r)/v
r ist die Strecke, die der Mann zurücklegt.
t3 ist die Zeit, die er dafür braucht.
s ist die Strecke vom Haus bis zum Bahnhof.
Die Strecke bis zur Position, wo sich die beiden treffen ist s-r. (s-r)/v ist die Dauer der Fahrt bis zu dieser Position.
t0 + 2*[(s-r)/v] = t2 - 1/6h
Die Zeit zwischen Abfahrt und Ankunft beim Haus ist das doppelte der Zeit der Fahrt bis zur Position des Mannes.
Diese beiden Gleichungen stelle ich nach (s-r)/v um...
17h + t3 = t0 + (s-r)/v
(s-r)/v=17h + t3- t0
t0 + 2*[(s-r)/v] = t2 - 1/6h
(s-r)/v=(t2- 1/6h - t0)/2
... ,setze gleich ...
(t2- 1/6h - t0)/2=17h + t3- t0
... ,stelle nach t3 um (ist ja gesucht) ...
t3=t2/2 - 1/12h - t0/2 -17h + t0
... und setze ein ...
t2=18h + t1
t0=18h - t1
t3=9h + t1/2 - 1/12h - 9h + t1/2 -17h + 18h -t1
t3=1h - 1/12h
1/12h=5 Min
=> t3=55 Minuten